（2014•仙游县模拟）f（x）=|x|+|x+1|的最小值为m
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解题思路：（Ⅰ）利用绝对值不等式f（x）=|x|+|x+1|≥|-x+x+1|=1，结合已知即可求得m的值；

（Ⅱ）利用柯西不等式：（2x+3y+3z）2≤（22+32+32）（x2+y2+z2）即可求得x2+y2+z2的最小值．

（Ⅰ）∵f（x）≥|-x+x+1|=1，

∴f（x）的最小值为1，即m=1…（3分）

（Ⅱ）由柯西不等式得：（2x+3y+3z）2≤（22+32+32）（x2+y2+z2）．

∵2x+3y+3z=1，

∴x2+y2+z2≥

1

22，当且仅当[x/2＝

y

3＝

z

3，即x＝

1

11，y＝z＝

3

22]时，等号成立，

∴x2+y2+z2的最小值为[1/22]．…（7分）

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法与柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力．

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