（2014•北京模拟）设f（a）=∫10|x2-a2|dx．当a≥0时，则f（a）的最小值为（ ）
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解题思路：根据a的范围，可以将被积函数的绝对值去掉，然后找出被积函数的原函数，就函数f（a）利用函数的导数判断函数的单调性，进而求函数的最小值．
（1）0≤a≤1时，f（a）=
∫10|x2-a2|dx
=
∫a0（a2-x2）dx+
∫1a（x2-a2）dx
=（a2x-[1/3]x3）|
a0+（
x3
3-a2x）|
1a
=a3-[1/3]a3+[1/3]-a2-
a3
3+a3
=[4/3]a3-a2+[1/3]．
当a＞1时，f（a）=
∫10（a2-x2）dx=（a2x-[1/3]x3）|
10=a2-[1/3]．
∴f（a）=
4
3a3−a2+
1
3，0≤a≤1
a2−
1
3，a＞1．
（2）当a＞1时，由于a2-[1/3]在[1，+∞）上是增函数，
故f（a）在[1，+∞）上的最小值是f（1）=1-[1/3]=[2/3]．
当a∈[0，1]时，f′（a）=4a2-2a=2a（2a-1），
由f′（a）＞0知：a＞[1/2]或a＜0，
故在[0，[1/2]]上递减，在[[1/2]，1]上递增．
因此在[0，1]上，f（a）的最小值为f（[1/2]）=[1/4]．
综上可知，f（x）在[0，+∞）上的最小值为[1/4]．
故选：B．
点评：
本题考点： 定积分．
考点点评： 本题考查了定积分的基本运算，分类讨论思想，以及函数的导数法判断函数单调性求函数最值的方法，是高考的常考知识点，考查学生的计算能力．
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