（2014•开封模拟）已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
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解题思路：（Ⅰ）依题意，对自变量x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得f（x）＞x解集；
（Ⅱ）首项利用基本不等式求得[1/a]+[4/b]≥9，再通过对x的范围分类讨论，解绝对值不等式|2x-1|-|x+1|≤9即可．
（Ⅰ）f（x）=|2x-1|-|x+1|=
−x+2，x＜−1
−3x，−1≤x≤
1
2
x−2，x＞
1
2．
∵f（x）＞x，
∴当x＜-1时，-x+2＞x，解得x＜1，故x＜-1；
当-1≤x≤[1/2]时，-3x＞x，解得x＜0，故-1≤x＜0；
当x＞[1/2]时，x-2＞x，该不等式无解；
综上所述，f（x）＞x解集为{x|x＜0}；
（Ⅱ）∵a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），（a+b）（[1/a]+[4/b]）=5+[b/a]+[4a/b]≥9，
∴|2x-1|-|x+1|≤9，
当x＜-1时，1-2x+x+1≤9，解得-7≤x＜-1；
当-1≤x≤[1/2]时，-3x≤9，解得x≥-3，故-1≤x≤[1/2]；
当x＞[1/2]时，x-2≤9，解得[1/2]＜x≤11．
综上所述，-7≤x≤11，即x的取值范围为[-7，11]．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题．
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