解题思路：|x-1|＜1即 0＜x＜2．由x＞0不能推出 0＜x＜2，但由 0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是 0＜x＜2的必要不充分条件，从而得到结论．
由|x-1|＜1可得-1＜x-1＜1，解得 0＜x＜2．
由x＞0不能推出 0＜x＜2，但由 0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是 0＜x＜2的必要不充分条件，即“x＞0”是“|x-1|＜1”的必要不充分条件，
故选B．
点评：
本题考点： 充要条件．
考点点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
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