如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的
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解题思路：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．

又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC的中点，即

BD=

BD′，

∴∠BAD′=[1/2]∠CAB=15°．

∴∠CAD′=45°．

∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．

∵OC=OD′=[1/2]AB=5，

∴CD′=

52+52=5

2．

故答案为：5

2．

点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．

考点点评： 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．

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