解题思路：可设出∠A的度数为x°，根据三角形外角的性质可表示出∠BDC，再利用等腰三角形的性质，在△BDC中由三角形内角和定理得出方程，求解即可．
设∠A=x°
∵∠A=∠ABD，
∴∠BDC=2∠A=2x°，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∴∠DBC=x，
在△BDC中，由三角形的内角和定理可得：x+2x+2x=180，
解得x=36，
即∠A为36°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，利用角之间的关系得到关于∠A的方程是解题的关键．
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