设定义在R上的函数f（x）对于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）
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解题思路：（1）令x=y=0求出f（0）=0，再令y=-x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；
（2）设x1＜x2，结合f（x+y）=f（x）+f（y）可得f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1），由x＞0时，有f（x）＞0，可得f（x2）＞f（x1），证明函数在R上单调递减；
（3）再利用赋值法和条件，分别求出函数最大值和最小值．
（1）令x=y=0，可得f（0）=0，
令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x），
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
（2）设x1＜x2，令y=-x1，x=x2
则f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1），
因为x＞0时，f（x）＜0，
故f（x2-x1）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0．
∴f（x2）＜f（x1），
∴f（x）在R上单调递减；
（3）f（x）在[-2014，2014]上单调递减，
∴x=-2014时，f（x）有最大值-2014f（1）=4028，
x=2014时，f（x）有最小值为f（2014）=4028．
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查抽象函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，以及函数最值，解此类题目，注意赋值法的运用．
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