已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．
1个回答

解题思路：利用条件a+2b-c=1，构造柯西不等式（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2）进行解题即可．

由柯西不等式得（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），

∵a+2b-c=1，

∴1≤（12+22+12）（a2+b2+c2），

∴a2+b2+c2≥

1

6，

当且仅当 [a/1＝

b

2＝

c

1]取等号，

则a2+b2+c2的最小值是 [1/6]

故答案为：[1/6]．

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（a+2b-c）2≤（12+22+12）（a2+b2+c2），进行解题，属于中档题．

相关问题