解题思路：（ I）由已知条件推导出AA1⊥AC，AA1垂直于交线AC，由此能证明AA1⊥平面ABC．
（2）以A为原点，AC为x轴，A耿y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A1到平面B1BCC1的距离．
（3）求出平面A1BC1的法向量，利用向量法能求出二面角A1-BC1-B1的正弦值．
（ I）证明：因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，
且AA1垂直于这两个平面的交线AC，
所以AA1⊥平面ABC．
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵AA1C1C是边长为4的正方形，
平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5，
∴AC⊥AB，
以A为原点，AC为x轴，A耿y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A1（0，0，4），C（4，0，0），B（0，3，0），C1（4，0，4），A1（0，0，4），
CA1=（4，0，-4），
CC1=（0，0，4），
CB=（-4，3，0），
设平面B1BCC1的法向量
n＝(x，y，z)，
则
n•
CC1＝4z＝0
n•
CB＝−4x+3y＝0，取x=3，得
n=（3，4，0），
∴点A1到平面B1BCC1的距离d=
|
CA1•
n|
|
n|=
|12|
5=[12/5]．
（3）
A1C1=（4，0，0），
A1B=（0，3，-4），
设平面A1BC1的法向量
m＝(a，b，c)，
则
m•
A1C1＝4a＝0
m•
A1B＝3b−4c＝0，取b=4，得
m＝(0，4，3)，
设二面角A1-BC1-B1的平面角为θ，
cosθ=|cos＜
n，
m＞|=|[16/5×5]|=[16/25]，
∴sinθ=
1−(
16
25)2=
3
41
25．
∴二面角A1-BC1-B1的正弦值为
3
41
25．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
