（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，A
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解题思路：（I）利用AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC，再利用面面垂直的性质即可证明；
（II）利用勾股定理的逆定理可得AB⊥AC．通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角；
（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D
(t，
3
4
(4−t)，t)
，利用向量垂直于数量积得关系即可得出．
（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．
又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，
∴AA1⊥平面ABC．
（II）由AC=4，BC=5，AB=3．
∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．
建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），
∴
/BC1＝(4，−3，4)，
BA1＝(0，−3，4)，
BB1＝(0，0，4)．
设平面A1BC1的法向量为
n1＝(x1，y1，z1)，平面B1BC1的法向量为
n2]=（x2，y2，z2）．
则
点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．
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