证明：（1）取BC中点M,连接FM,C1M,
在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,
所以FM,
因为E为A1C1的中点,AC,
所以EF∥EC1,从而四边形EFMC1为平行四边形,
所以EF∥C1M,
又因为C1M?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,
EF∥平面BB1C1C；
（2）在平面AA1C1C内,作A1O⊥AC,O为垂足,
因为∠A1AC=60°,
所以AO=AA1=AC,
从而O为AC的中点．
所以OCA1E,因而ECA1O1,
因为侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1O⊥AC,
所以A1O⊥面ABC．
所以EC⊥面ABC,
又因为EC平面EFC,
所以平面CEF⊥平面ABC．
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