如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧面ACC1A1是∠A1AC＝π3的菱形，且侧面ACC1A1⊥
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解题思路：（1）先证明AC⊥平面A1BD，再利用面面垂直的判定，证明平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（2）证明BD⊥平面ACE，过点D作DF⊥CE，垂足为F，连接BF，则可得∠BFD为二面角A-EC-B的平面角，求出BD、DF的长，即可求得tan∠BFD的值．
（1）证明：∵底面ABC为正三角形，侧面ACC1A1是∠A1AC＝
π
3的菱形，D为AC的中点
∴AC⊥A1D，AC⊥BD
∴A1D∩BD=D
∴AC⊥平面A1BD
∵AC⊂平面ACC1A1，
∴平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（2）∵AA1∥BB1，CE⊥BB1，∴CE⊥AA1，
∴E为AA1的中点
∵BD⊥AC，∴BD⊥平面ACE
过点D作DF⊥CE，垂足为F，连接BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为二面角A-EC-B的平面角
∵DF⊥CE，∴DF=[1/2AE
设AB=a，则BD=
3
2a，DF=
1
2AE=
1
4AA1＝
1
4a
∴tan∠BFD=
BD
DF]=2
3
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题．
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