如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=BC=AC=a，点E是棱AB的中点．
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解题思路：（1）连接AC1交A1C于点F，连接EF，由E是AB中点，F是AC1中点，知EF∥BC1，由此能够证明BC1∥平面A1CE．
（2）过E作EG⊥AC于G，由AA1⊥平面ABC，知AA1⊥EG，由EG⊥AC，知EG⊥平面AA1CC1，由此能求出三棱锥E-A1CC1的体积．
（1）连接AC1交A1C于点F，连接EF，
∵E是AB中点，F是AC1中点，∴EF∥BC1，
又∵EF⊂平面A1CE，BC1⊄平面A1CE，
∴BC1∥平面A1CE．…（6分）
（2）过E作EG⊥AC于G，
∵AA1⊥平面ABC，EG⊂平面ABC，
∴AA1⊥EG，
∵EG⊥AC，AC∩AA1=A，∴EG⊥平面AA1CC1，
在等边△ABC中，E是AB中点，EG⊥AC，AB=a，
∴EG=
3
4a．
∵VE−A1CC1＝
1
3S△A1CC1•EG＝
1
3×
1
2×A1C1×CC1×EG＝
3
24a3，
∴三棱锥E-A1CC1的体积为
3
24a3．…（12分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，合理地化空间问题为平面问题．
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