解;
函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),
我们可以取X=0.Y=0
f(0)+f(0)=f(0),
我得到f(0)=0
然后假设y=-x就有 f(x)+f(y)=f(x+y)为f(x)+f(-x)=f(0),
由上面f(0)=0得
f(-x)=-f(x)
所以得正f(x)是奇函数.
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