求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?
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令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/x

g'(x)=1-1/x^2

令g'(x)>0

可得：x1

故g(x)在（－∞,-1）上增,在（-1,0）上减,（0,1）上减,（1,＋∞）上增

由于g(x)是f(x)的倒数

所以f(x)在（－∞,-1]上减,[-1,1]上增,[1,＋∞）上减

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