设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(2,根号2),N(根号6,1)两点,O为原点坐标
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http://www.***.com/down/2009-6/7/238916.shtml

解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2, ） ,N( ,1)两点,

所以 解得 所以 椭圆E的方程为

（2）假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得 ,即 ,

则△= ,即

, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为 , , ,所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为 或 满足 ,综上, 存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 .

因为 ,

所以 ,

,

①当 时

因为 所以 ,

所以 ,

所以 当且仅当 时取”=”.

② 当 时, .

③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,所以此时 ,

综上, |AB |的取值范围为 即:

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