解题思路：讨论当x-1为正时得到不等式求出k的范围；当x-1为负数时得到不等式求出k的范围．求出公共解集即可．
当x-1≥0即x＞1时，得：x-1≥kx-2，
解得k≤1+[1/x]≤1；当x-1＜0即x＜1时，得1-x≥kx-2，
解得k≥-1-[1/x]≥-1．
所以k的取值范围为[-1，1]
故答案为：[-1，1]
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式．
考点点评： 考查学生理解函数恒成立时的条件，利用讨论方法解绝对值不等式的能力．
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