不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )
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解题思路:利用绝对值的几何意义,求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a,求出a的范围.

因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立,

所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0,

解得a≥4或a≤-1.

故选A.

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本题考点: 绝对值不等式的解法.

考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,绝对值的几何意义,以及恒成立问题,是中档题.

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