已知a>0且a=/1,数列{an}的前n项和为Sn,它满足条件(a^n-1)/Sn=1-1/a,
1个回答
(aⁿ-1)/Sn=1- 1/a
Sn=(aⁿ-1)/(1-1/a)=a(aⁿ-1)/(a-1),满足等比数列求和公式,数列{an}是以a为首项,a为公比的等比数列.
an=aⁿ
bn=anlg(aⁿ)=naⁿlga
Tn=b1+b2+...+bn=(1×a+2×a²+3×a³+...+naⁿ)lga
令Cn=1×a+2×a²+3×a³+...+naⁿ
则aCn=1×a²+2×a³+...+(n-1)aⁿ+na^(n+1)
Cn-aCn=(1-a)Cn=a+a²+...+aⁿ-na^(n+1)=a(1-aⁿ)/(1-a) -na^(n+1)
Cn=a(1-aⁿ)/(1-a)² -na^(n+1)/(1-a)
Tn=[a(1-aⁿ)/(1-a)² -na^(n+1)/(1-a)]lga
bn0
(n+1)a^(n+1)lga-naⁿlga>0
(aⁿlga)[(n+1)a-n]>0
a>0,aⁿ>0
0
相关问题
