已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若|.BA+.BF|=|
1个回答
解题思路：通过|
.
BA
+
.
BF
|=|
.
BA
−
.
BF
|，判断三角形ABF的关系，利用三角形的关系，得到a，b，c的关系，结合双曲线a，b，c关系求出双曲线的离心率即可．
因为双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），
|
.
BA+
.
BF|=|
.
BA−
.
BF|，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，
所以|AB|2+|BF|2=|AF|2．
即：c2+b2+c2=（a+c）2．
∵b2=c2-a2．
∴3c2-a2=（a+c）2．
∴c2-a2-ac=0，
e2-e-1=0，
解得：e=
1+
5
2．e=
1−
5
2（舍去）．
故答案为：
1+
5
2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，能够通过向量的模推出三角形的形状是解题的关键，考查计算能力．
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