∵△ABE是锐角三角形
∴∠AEB为锐角
∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF<45°
∴AF<EF
∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)
所以A(−c,
b2
a)
所以AF=
b2
a,EF=a+c
∴
b2
a<a+c即c2-ac-2a2<0
解得−1<
c
a<2
双曲线的离心率的范围是(1,2)
故答案为(1,2)
∵△ABE是锐角三角形
∴∠AEB为锐角
∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF<45°
∴AF<EF
∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)
所以A(−c,
b2
a)
所以AF=
b2
a,EF=a+c
∴
b2
a<a+c即c2-ac-2a2<0
解得−1<
c
a<2
双曲线的离心率的范围是(1,2)
故答案为(1,2)
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