已知点F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线
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∵△ABE是锐角三角形

∴∠AEB为锐角

∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴

∴∠AEF=∠BEF<45°

∴AF<EF

∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0)

所以A(−c,

b2

a)

所以AF=

b2

a,EF=a+c

b2

a<a+c即c2-ac-2a2<0

解得−1<

c

a<2

双曲线的离心率的范围是(1,2)

故答案为(1,2)