由题意可得先求∫1/[x(1+x^2)]dx的不定积分
∫1/[x(1+x^2)]dx=∫x/[x^2(1+x^2)]dx
=1/2∫[1/x^2-1/(1+x^2)]dx^2
=1/2∫1/x^2dx^2-1/2∫1/(1+x^2)dx^2
=lnx-1/2ln(1+x^2)+C
将积分的上下限(从1到+∞)代人可得:
原式=1/2ln2=(ln2)/2
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