解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数
2个回答

将原方程变形得

(k－2)(k－4)x2＋(2k2－6k－4)x＋(k－2)(k＋2)＝0

分解因式得

[(k－2)x＋k＋2][(k－4)x＋k－2]＝0

显然,k≠2,k≠4

解得

x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)

x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)

∴k－4＝－2/(x1＋1),k－2＝－2/(x2＋1)（x1≠－1,x2≠－1）

消去k,得

x1x2＋3x1＋2＝0

∴x1（x2＋3）＝－2

由于x1、x2都是整数

∴x1＝－2,x2＋3＝1；

x1＝1,x2＋3＝－2；

x1＝2,x2＋3＝－1

∴x1＝－2,x2＝－2；

x1＝1,x2＝－5；

x1＝2,x2＝－4

∴k＝6,3,10/3

经检验,k＝6,3,10/3满足题意

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