如图,在圆O中,AB是直径,C为圆周上一点,AC:BC=3:4,AB=10cm.角ACB的平分线交圆O于点D,连接AD,
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1、设AC＝3X

∵AC：BC＝3：4,AC＝3X

∴BC＝4X

∵直径AB

∴∠ACB＝90

∴AC²+BC²＝AB²

∴9X²+16X²＝100

X＝2 （X＝-2不合题意,舍去）

∴AC＝3X＝6（cm）,BC＝4X＝8（cm）

2、

∵∠ACB＝90,AC＝6,BC＝8

∴S△ABC＝AC×BC/2＝6×8/2＝24

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45

∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD

∴∠ABD＝∠ACD＝45

∵直径AB

∴∠ADB＝90

∴等腰RT△ABD

∴AD＝BD＝AB/√2＝10/√2

∴S△ABD＝AD×BD/2＝25

∴SABCD＝S△ABC+ S△ABD＝49（cm²）

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