【我以初中标准解答,不用正弦定理】连接BD
∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=90°∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=45°∴AD=BD（等角对等弦）则△ABD为等腰直角三角形∵∠ABC=30°,AC=5∴AB=2AC=10则AD=BD=5√2作BE⊥CD于E则△BEC为等腰直角三角形∵BC=5√3∴CE=5√6/2∵∠BDC =∠BAC=60°∴∠DBE=30°∴DE=BD/2=5√2/2则CD=CE+DE=5√6/2+5√2/2=5（√6+√2）/2
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