关于函数f（x）=loga1+x1-x（a＞0且a≠1）下列说法：
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解题思路：对于①，直接由对数式的真数大于0求解分式不等式判断；

对于②，直接由对数式的真数大于1求解x的范围判断；

对于③，在函数解析式中，取x=-x，由对数的运算性质判断；

对于④，根据0＜x1＜x2＜1，把两数对应的函数值作差判断．

由[1+x/1-x＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得：-1＜x＜1，∴f（x）的定义域是（-1，1），命题①正确；

∵a＞1，由f（x）＞0得，

1+x

1-x＞1，即

1+x

1-x-1＞0，x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，

∴当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1），命题②不正确；

∵f(-x)=loga

1-x

1+x=-loga

1+x

1-x=-f(x)，∴命题③正确；

当0＜a＜1时，若0＜x1＜x2＜1，则1-x1x2+x2-x1＞1-x1x2+x1-x2＞0，

∴f(x1)-f(x2)=loga

1+x1

1-x1-loga

1+x2

1-x2]

=loga(

1+x1

1-x1•

1-x2

1+x2)=loga

1+x1-x2-x1x2

1+x2-x1-x1x2＞0．

∴f（x1）＞f（x2）命题④不正确．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查命题的真假与应用，考查了函数定义域的求法，训练了函数奇偶性和单调性的判断方法，是中档题．

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