a,b,A,B实数,若对于一切实数x,都有f(x)=1-aCOSx-bSINx-ACOS2x-BSIN2x>=0,求证a
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这个好像是一道IMO试题,我没做起,但我找到答案了,辛苦给你打上去,你一定要给我分哦.

因为aCOSx+bSINx=rCOS(x-α),r=(a^2+b^2)^0.5

ACOS2x+BSIN2x=RCOS2(x-β),R=(A^2+B^2)^0.5

于是f(x)=1-rCOS(x-α)-RCOS2(x-β)

则f(α+pi/4)=1-r/（√2）-RCOS2(α-β+pi/4)≥0

f(α-pi/4)=1-r/（√2）-RCOS2(α-β-pi/4)

=1-r/（√2）+RCOS2(α-β+pi/4)≥0

从而2（1-r/（√2））≥0

即r^2=a^2+b^2≤2

同理有f(β)=1-rCOS(β-α)-R≥0

f(β+pi)=1+rCOS(β-α)-R≥0

从而有R^2=A^2+B^2≤1

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