f(x)=x^2+bx+c(b c 为实数） 若f(x)≥|x|对于一切x属于R恒成立,求证b^2+1≤4c
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证明：

由已知得

当x≥0时,f(x)-|x|=f(x)-x=x²+(b-1)x+c≥0恒成立；

当x≤0时,f(x)-|x|=f(x)+x=x²+(b+1)x+c≥0恒成立；

又g(x)=x²+(b-1)x+c≥g(-(b-1)/2)=[4c-(b-1)²]/4≥0 (1)

h(x)=x²+(b+1)x+c≥h(-(b+1)/2)=[4c-(b+1)²]/4≥0 (2)

(1)+(2)

得到8c-2b²-2≥0

即4c≥b²+1

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