设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若 f(x)≤|f( π 6 )| 对一切x∈R恒成立
1个回答
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a 2 +b 2 sin（2x+θ）
∵ f(x)≤|f(
π
6 )|
∴2×
π
6 +θ=kπ+
π
2
∴θ=kπ+
π
6
∴f（x）═
a 2 +b 2 sin（2x+kπ+
π
6 ）=±
a 2 +b 2 sin（2x+
π
6 ）
对于① f(
11π
12 ) =±
a 2 +b 2 sin（2×
11π
12 +
π
6 ）=0，故①对
对于②，|f（
7π
10 ）|＞|f（
π
5 ）|，故②错
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，
且|b|＞
a 2 +b 2 ，此时平方得b 2＞a 2+b 2这不可能，矛盾，
∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为：①③．
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