证明：令a=b=0,则f（0＋0）=f（0）＝f（0）＋f（0）,故f（0）=0
任取a∈r,令b=-a,则f（a＋b）=f（a-a）=f（0）=0 .（1）
f（a）＋f（b）=f（a）+f（-a）..（2）
由题意知（1）=（2）
故f（a）+f（-a）=0
由a的任意性可知,f（x） 为奇函数
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