（1）y=x 2-3x
（2）m=4 点D的坐标为（2，-2）
（3）点P的坐标为（-
，-
）和（
，
）
（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P 1OD∽△NOB，得出△P 1OD∽△N 1OB 1，进而求出点P 1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）上．
解得：
故抛物线的解析式为：y=x 2-3x；
（2）设直线OB的解析式为y=k 1x（ k 1≠0），
由点B（4，4）得
4="4" k 1，
解得k 1=1．
∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．
∵B（4，4），
∴点B向下平移m个单位长度，
所以平移后的一次函数的解析式为：y=x-m。
又因为平移后的直线与抛物线只有一个交点D，
所以x²-3x=x-m，化简得，x²-4x+m=0，只有一个解，Δ=0.
Δ=4²-4m=0，
故m=4．
∴平移m个单位长度的直线为y=x-4．
解方程组
解得：
∴点D的坐标为（2，-2）．
（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．
设直线A′B的解析式为y=k 2x+3，此直线过点B（4，4）．
∴4k 2+3=4，
解得 k 2=
．
∴直线A′B的解析式为y=
x+3．
∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，
设点N（n，
n+3），又点N在抛物线y=x 2-3x上，
∴
n+3=n 2-3n．
解得 n 1=-
，n 2=4（不合题意，舍去），
∴点N的坐标为（-
，
）．
如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N 1OB 1，
则 N 1（-
，-
），B 1（4，-4）．
∴O、D、B 1都在直线y=-x上．
过D点做DP 1∥N 1B 1，
∵△P 1OD∽△NOB，
∴△P 1OD∽△N 1OB 1，
∴P 1为O N 1的中点．
∴
=
=
，
∴点P 1的坐标为（-
，-
）．
将△P 1OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P 1到y轴距离，点到y轴距离等于P 1到x轴距离，
∴此点坐标为：（
，
）．
综上所述，点P的坐标为（-
，-
）和（
，
）．
