已知,如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )
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⑴、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以由两根式设抛物线解析式为：
y=a﹙x＋1﹚﹙x－3﹚
将B点坐标代人解得：a=1
∴抛物线解析式为：
y=﹙x＋1﹚﹙x－3﹚=x²－2x－3
⑵、由y=x²－2x－3=﹙x－1﹚²－4
∴顶点坐标D﹙1,－4﹚,
过D点作Y轴的垂线,垂足为E点,
∴OE=4,DE=1,∴OD=√17
∴sin∠BOD=1／√17；
⑶、令x=0代人抛物线解析式得B﹙0,－3﹚,
连接BC,由B、C两点坐标可以求得BC直线方程为：
y=x－3
设抛物线上一点P﹙m,n﹚,
过P点作BC的平行线PF,且切抛物线﹙直线PF与抛物线只有一个交点﹚,
这时候的P点使△BCP面积最大,
实际是求△BCP面积的最大值,
∴PF直线方程为：y=x＋﹙n－m﹚
由PF直线方程与抛物线解析式组成方程组,解得：
x²－3x－3－n＋m=0
∴由Δ=﹙－3﹚－4﹙－3－n＋m﹚=0
∴①n=﹙4m－9﹚／4,
② n=m²－2m－3
∴由①②方程组解得：m=﹙3±2√3﹚／2,n=[2﹙3±2√3﹚－9]／4
∵P点在第四象限,∴m＞0
∴P点坐标为P﹙½﹙3＋2√3﹚,﹙4√3－3﹚／4﹚.
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