已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).

（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.

自己画图，我这儿没图。过了今晚，各位就不用写了！

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1个回答

答：

（1）抛物线y=ax^2+bx+c经过三点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)

显然,点A和点B是抛物线的零点,对称轴x=(-3+1)/2=-1

点C是抛物线与y轴的交点

y=m(x+1)^2-n

点A（-3,0）、C（0,-3）代入得：

4m-n=0

m-n=-3

解得：m=1,n=4

所以：y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3

所以：抛物线的解析式为y=x^2+2x-3

(2)

设点P（x,x^2+2x-3）,-3

直线AC为y=-x-3,即x+y+3=0

点P到AC的距离d=|x+x^2+2x-3+3|/√(1^2+1^2)=|x^2+3x|/√2=-(x^2+3x)/√2

AC=3√2

S=-3√2*(x^2+3x)/√2/2

=-6(x^2+3x)

当且仅当x=-3/2时取得最大值S=27/2

此时点P为（-3/2,-15/4)

3）点M（0,m）,点D（-1,-4）

有三种情况：AD⊥DM、AD⊥AM、AM⊥DM

两直线垂直时,斜率乘积为-1.

点M为（0,-7/2）或者（0,3/2）或者（0,-1）或者（0,-3）

具体请楼主自己计算吧

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