如图1,已知抛物线y=ax+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点
2个回答

①求抛物线的解析式

∵抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)

∴ a·3²+b·3=0

a·4²+b·4=4

∴ a=1,b=-3

∴抛物线的解析式为y=x²-3x

②将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;

设P(x,y),将直线OB向下平移m个单位长度后得到直线L:y=x-m(m>0),把y=x-m代入y=x²-3x得

x²-4x+m=0

∵ L:y=x-m(m>0)与y=x-m代入只有一个公共点

∴△=16-4m=0

∴m=4 x=2 y=-2 P(2,-2)

③如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽

△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点P、O、B对应 ).