如图,已知,抛物线y=ax^2+bx+c经过原点O(0,0)和A(1,3)、B(-1,5)两点.1、求抛物线解析式,
4个回答

(1)∵抛物线过O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点,

解得 a= 1

b=-4

c=0 ;

∴抛物线的解析式为y=x2-4x;

(2)抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM;

∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2;

∵ED、EO都是⊙M的切线,

∴EO=ED,△EOM≌△EDM;

∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m;设点D的坐标为(x0,y0),

∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0,

当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0;

∵m=y0,ED‖x轴,

又∵ED为切线,

∴D点的坐标为(2,2);

∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),

∵P在抛物线上,

∴2=x2-4x,

解得x=2±根号6 ;

∴P(2+ 根号6,2)或P(2-根号6 ,2)为所求.