证明：在线段BC上取点F,使得BF=AB,连结DF
因为BD是∠ABC的平分线,∠ABC=40°
所以：∠ABD=∠FBD=20°
又BE是△ABD和△FBD的公共边
所以△ABD≌△FBD （SAS）
则AD=FD
又AD=DE,所以FD=DE
在△ABD中,∠ABD=20°,∠A=100°,则可得∠ADB=60°
由上述△ABD≌△FBD得∠FDB=∠ADB=60°
又因为∠EDC=∠ADB=60°
所以∠FDC=180°-∠FDB-∠EDC=60°
即有∠FDC=∠EDC
因为FD=ED且CD是公共边
所以△FCD≌△ECD (SAS)
则FC=EC
又AB=BF
所以BC=BF+FC=AB+CE
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