映射与函数的几个题第一题 如果函数f（x）是一次函数,且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17 求f（x）第二题
3个回答
1.设f(x)=ax+b,于是3f（x+1）-2f（x-1）=3(ax+a+b)-2(ax-a+b)=ax+5a+b=2x+17
于是a=2;5a+b=17得a=2;b=7故f(x)=2x+7
2.令x=t+1/t,于是x^2=t^2+2+1/t^2,于是t^2+1/t^2=x^2-2,
于是f(x)=f(t+1/t)=t^2+1/t^2=x^2-2
3.f(x+2)=f(2-x)说明f以x=2为对称轴,于是设f(x)=a(x-2)^2+b
于是由韦达定理,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(4a/a)^2-2((b-4a)/a)=10
=>a+b=0,又由f(0)=4a+b=0,得到a=1;b=-1,故f(x)=(x-2)^2-1
4.f(x)+2f(1/x)=3x……(1)
令x=1/t,
则有f(1/t)+2f(t)=3*1/t,令t=x,
则有f(1/x)+2f(x)=3/x
于是2f(1/x)+4f(x)=6/x……(2)
(2)-(1)：3f(x)=6/x-3x,于是f(x)=2/x-x
相关问题
