如图,在△ABC,AB=AC,O为BC上点过O的直线交AB于点D,交AC的延长线与点E,且BD=CE,求证：OD=OE

如图,在△ABC,AB=AC,O为BC上点过O的直线交AB于点D,交AC的延长线与点E,且BD=CE,求证：OD=OE

这是图

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证明：过点D作DF‖CE交BC于点F

∵AB=AC ∴∠B=∠ACB

∵DF‖CE ∴∠DFB=∠ACB

∴∠B=∠DFB ∴BD=FD

又BD=CE ∴FD=CE

又∵DF‖CE ∴∠FDO=∠CEO

又∠DOF=∠EOC

∴△DOF≌△EOC ∴OD=OE 得证

PS：也可以过点E作AB的平行线与BC的延长线相交

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