证明：
过点O作OF⊥BC于F。
∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO=90°
∵OB平分∠ABC
∴OD=OF（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵OC平分∠ACB
∴OE=OF
∴OD=OE
又∵BD=CE，∠BDO=∠CEO=90°
∴△BDO≌△CEO（SAS）
∴OB=OC【①证毕】
∴∠OBC=∠OCB
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC【②证毕】
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