已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（[π/2]，-2）．
1个回答
解题思路：（1）直接由函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象过点（[π/2]，-2）列式求得sinφ=1，然后根据0＜φ＜2π得答案；
（2）由f（[α/2]）=[6/5]求得cosα=[3/5]，进一步求得sin2α，展开两角差的正弦得答案．
（1）∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（[π/2]，-2），
∴f（[π/2]）=2sin（π+φ）=-2，
即sinφ=1．
∵0＜φ＜2π，
∴φ=[π/2]；
（2）由（1）得，f（x）=2cos2x．
∵f（[α/2]）=[6/5]，∴cosα=[3/5]．
又∵-[π/2]＜α＜0，
∴sinα=-[4/5]．
∴sin2α=2sinαcosα=-[24/25]，cos2α=2cos2α-1=-[7/25]．
从而sin（2α-[π/6]）=sin2αcos[π/6]-cos2αsin[π/6]=
7−24
3
50．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的正弦．
考点点评： 本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了由已知三角函数的值求三角函数的值，是中档题．
相关问题
