解题思路：（1）利用对称性得出∠OAC=∠O1AC，再利用等边对等角得出∠OAC=∠C，即可得出∠C=∠O1AC，求出AB∥OC即可；
（2）由点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，由点O1与点B重合，可得AC⊥OB，再利用垂径定理推论得出AB=CB；
（3）分别根据当点O1在线段AB上以及当点O1在线段AB的延长线上时分别求出AE的长即可得出答案．
（1）∵点O1与点O关于直线AC对称，
∴∠OAC=∠O1AC．
在⊙O中，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C．
∴∠C=∠O1AC，
∴O1A∥OC，
即AB∥OC；
（2）方法一：如图2，连结OB．
∵点O1与点O关于直线AC对称，AC⊥OO1，
由点O1与点B重合，可得AC⊥OB．
∵点O是圆心，AC⊥OB，
∴
AB＝
CB；
方法2：∵点O1与点O关于直线AC对称，
∴AO=AO1，CO=CO1，
由点O1与点B重合，可得 AO=AB，CB=CO，
∵OA=OC，
∴AB=CB．
∴
AB＝
CB；
（3）当点O1在线段AB上（如图3），过点O作OH⊥AB，垂足为H．
∵OH⊥AB，CE⊥AB，
∴OH∥CE，
又∵AB∥OC，
∴HE=OC=5．
∵AB=AO1+O1B=AO+O1B=6且OH⊥AB，
∴AH=[1/2]AB=3．
∴AE=EH+AH=5+3=8，
∵AB∥OC，
∴[CF/AF]=[OC/AE]=[5/8]，
当点O1在线段AB的延长线上，如图4，
过点O作OH⊥AB，垂足为H．
∵OH⊥AB，CE⊥AB，
∴OH∥CE，
又∵AB∥OC，
∴HE=OC=5．
∵AB=AO1-O1B=AO-O1B=4，
又∵OH⊥AB，
∴AH=[1/2]AB=2．
∴AE=EH+AH=5+2=7，
∵AB∥OC，
∴[CF/AF]=[CO/AE]=[5/7]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及垂径定理和关于直线对称的性质等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．
