如图，AB是半圆O的直径，延长AB至点C，使OB=BC，OC=4，点P是半圆上一动点（不与点A、点B重合），∠ACP=α
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当CP与半圆O相切时，如图所示，连接OP，
由切线的性质得到OP⊥PC，即△OPC为直角三角形，
又OB=BC=
1
2 OC=2，则圆的半径r=2，即OP=2，
∴OP=
1
2 OC，
则α=30°，
根据题意得到α的范围是：0＜α≤30°．
故答案为：0＜α≤30°
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