已知集合A=｛x丨x=m+n•√2,m,n∈Z｝,设x1,x2∈A,求证x1•x2∈A
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记x1=a+b√2
x2=c+d√2
x1x2=(a+b√2)(c+d√2)=(ac-2bd)+(ad+bc)√2
因为a,b,c,d都是整数,ac-2bd,ad+bc也都是整数,因此x1x2∈A
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