一数学集合题集合A=｛X、 X=a+（b乘以根号2 - 已解决 - 学校大全

一数学集合题集合A=｛X、 X=a+（b乘以根号2）,a、b∈Z｝,X1∈A,X2∈A,求证：X1乘以X2∈A

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关键：A的元素的特征：是整数与整数倍根号2的和

在集合A中任取两个数,相乘,展开,集项,看是否具有上述特征.

设x1＝a1+b1√2

x2=a2+b2√2

x1x2=(a1+b1√2)(a2+b2√2)

=(a1a2+2b1b2)+(a1b2+a2b1)√2

a1a2+2b1b2∈Z

a1b2+a2b1∈Z

∴x1x2∈Z

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