延长BA到G,使AG=CF,连接DG
因为∠DAG=∠ACF,DA=DC
所以三角形DAG和三角形ACF全等
所以DG=DF,∠ADG=∠CDF
∠GDF=∠ADG+∠ADF= ∠CDF+∠ADF=90°
因为DE平分∠ADF,即∠ADE=∠EDF
所以∠GDE=90°-∠EDF=90°-∠ADE
在直角三角形DAE中,∠AED=90°-∠ADE
所以∠GDE=∠AED
即DG=EG
前面已经证到DG=DF
所以DF=GE=AE+AG=AE+CF
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