（2014•荆门模拟）列数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列
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解题思路：（1）利用累加法，然后由等差数列的前n项和公式得答案；
（2）由等差数列的通项公式把数表中的每一个数用行数与列数表示，然后求解质因数，则答案可求．
（1）由“森德拉姆筛”数表中的数据a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，…可知：
a2-a1=3，
a3-a2=5，
a4-a3=7，
…
an-an-1=2n-1．
累加得：an-a1=3+5+7+…+2n-1=
(3+2n−1)(n−1)
2＝n2−1．
∴an＝n2−1+a1＝n2−1+2＝n2+1．
（2）第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
∵第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
∴A1j=2+（j-1）×1=j+1，
∴第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
∴Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=2014，
即ij=2013=1×2013=3×671=11×183=61×33=33×61=183×11=671×3=2013×1．
故2014年的“幸运数”出现的次数为8次．
故答案为：（1）n2+1，（2）8．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式，训练了累加法求数列的和，解答的关键是对题意的理解，属中档题．
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