解题思路：（1）根据b2+S2=12，{bn}的公比
q＝
S
2
b
2
]，建立方程组，即可求出an与bn；
（2）由an=3n，bn=3n-1，知cn=an•bn=n•3n，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，
等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q＝
S2
b2．
∴b2=b1q=q，
q+3+a2＝12
q＝
3+a2
q，（3分）
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a2=6（5分）
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．（7分）
（2）∵an=3n，bn=3n-1，
∴cn=an•bn=n•3n，
∴数列{cn}的前n项和
Tn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，
∴3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，
∴-2Tn=3+32+33+…+3n-n×3n+1
=
3(1−3n)
1−3-n×3n+1
=[3/2(3n−1)-n×3n+1，
∴Tn=
n
2]×3n+1-[3/4(3n−1)．
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质和错位相减法的合理运用．
1年前
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