已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n. ①求
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说明：以下s、t均表示向量
因(|s+t|)^2=(s+t)^2=s^2+t^2+2s • t =|s|^2+|t|^2)+2s • t
而|s|^2=0^2+(-1)^2=1
|t|^2=cos^2(A)+[2cos^2(B/2)]^2=cos^2(A)+(1+cosB)^2
且s • t =0•cosA+(-1)•[2cos^2(B/2)]=-(1+cosB)
则|s+t|^2=1+cos^2(A)+(1+cosB)^2-2(1+cosB)
=cos^2(A)+cos^2(B)
=(1/2)[(2cos^2(A)-1)+(2cos^2(B)-1]^2+1
=(1/2)(cos2A+cos2B)+1
=cos(A+B)cos(A-B)+1
又A+B=180°-C=120°
所以(|s+t|^2)=cos120°cos(A-B)+1=1-(1/2)cos(A-B)
显然0≤A-B
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