复数z=1-cosa+isina,m=a^2+ai,且ZM为纯虚数.若w=z^2+m^2+2zm试问W可能为正实数吗?
1个回答
依题意有：
zm为纯虚数,则a^2(1-cosa)－asina=0 =>a=sina/(1-cosa)
w=z^2+m^2+2zm=(z+m)^2=[(1-cosa+a^2)+(a+sina)i]^2
=(1-cosa+a^2)^2－(a+sina)^2+2(1-cosa+a^2)(a+sina)i
若w为正实数,那么其虚部必为0且实部大于0,所以
2(1-cosa+a^2)(a+sina)=0=>1-cosa+a^2=0或a+sina＝0
注意到a=sina/(1－cosa),我们得到(1-cosa+a^2)＝0可化成：
1-cosa+[sina/(1-cosa)]^2=0=>(1-cosa)^3+sin^2a=0=>1-cos^3a+3cos^2a-3cosa+sin^2a=0
=>2-cos^3a+4cos^2-3cosa=0 设cosa为x,则原方程为：2-x^3+4x^2-3x=0.发现xsina-sinacosa+sina=0
=>2sina-sinacosa=0 => sina=0或cosa=2不可能
再看当sina=0代入z可知,z是一个实数,显然也不合题意.注意到我们移项时的1－cos,它作分母,本身不能为0,所以综上所术w的虚部不为0,那么w也就不可能为一个正实数,而是一个复数.
到这里解完,
相关问题
