设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的定义域为R，最小正周期为π，且对任意实数x，恒有 成立．
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解（1）∵f（x）=asinωx+bcosωx=
sin（ωx+φ）（ω＞0），
又f（x）≤f（
）=4恒成立，
∴
=4，即a 2+b 2=16．…①
∵f（x）的最小正周期为π， ∴ω=
=2，
即f（x）=asin2x+bcos2x（ω＞0）．
又f（x） max=f（
）=4， ∴asin
+bcos
=4，即a+
b=8．…②
由①、②解得a=2，b=2
．
（2）由（1）知f（x）=2sin2x+2
cos2x=4sin（2x+
）．
∵0＜x＜π，
∴
＜2x+
＜
，
列表如下：
∴函数f（x）的图象如图所示：
（3）∵f（x 1）=f（x 2），由（2）知，当0＜x 1＜x 2＜
时，x 1+x 2=2×
=
，
∴f（x 1+x 2）=f（
）=4
=2
；
当
＜x 1＜x 2＜π时，x 1+x 2=2×
=
，
∴f（x 1+x 2）=f（
）=4sin
=2
；
综上，f（x 1+x 2）=2
．
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